В основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K - середина ребра A₁B₁, а точка M делит ребро AC в отношении AM : MC = 1 : 3. Докажите, что KM ⊥ AC
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть А + начало координат .
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1
Пусть AC - a
Высота основания h
Высота призмы Н
АС (а:0;0)
К(а/4;h/2;H)
M(a/4;0;0)
KM (0;-h/2;-H)
KM * AC = 0 - перпендикулярны.
Verified answer
Ну конечно в ЕГЭ нужно все подробно расписывать там по 1,2 признаку подобия и тд. Думаю, сам как нужно распишешь....
Проведем KO∥AA1
И сделаем проекцию KM на пл ABC
Это будет прямая OM
Рассмотрим плоскость основания, в нем проведем высоту BH-она делит основание AC пополам, так как по условию треугольник равнобедренный
Но тут не трудно заметить, что △AMO подобен △AHB с коэффициентом подобия равным 2. Значит MO∥BH и MO перпендикулярно AC
Теперь т о 3-х перпендикулярах. Если прямая
перпендикулярна проекции прямой на плоскость. То такая прямая 
перпендикулярна этой прямой.
У нас MO перпендикулярна AC значит по т о 3-х перпендикулярах KM перпендикулярна прямой AC ч.т.д