Находим производную заданной функции. . Из этого выражения видны свойства функции. Аргумент функции не имеет отрицательных значений. Имеется точка разрыва функции: х = 0. Находим экстремум, приравняв производную нулю (достаточно числитель): 3(х³ - 1) = 0. Получаем одно значение: х = 1 и два промежутка области определения функции: (0; 1) и (1; ∞). Определяем знаки производной. Напромежутках находим знаки производной. Гдепроизводная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - гдепроизводная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс- точки минимума. x = 0,5 1 2 y' = -5,25 0 10,5 . Отсюда видим, что минимум функции при х = 1. Значит, на промежутке х ∈ (0; 1) функция убывающая, на промежутке х ∈ (1; ∞) функция возрастающая.
Answers & Comments
Verified answer
Находим производную заданной функции.Из этого выражения видны свойства функции.
Аргумент функции не имеет отрицательных значений.
Имеется точка разрыва функции: х = 0.
Находим экстремум, приравняв производную нулю (достаточно числитель): 3(х³ - 1) = 0.
Получаем одно значение: х = 1 и два промежутка области определения функции: (0; 1) и (1; ∞).
Определяем знаки производной.
Напромежутках находим знаки производной. Гдепроизводная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - гдепроизводная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс- точки минимума.
x = 0,5 1 2
y' = -5,25 0 10,5 .
Отсюда видим, что минимум функции при х = 1.
Значит, на промежутке х ∈ (0; 1) функция убывающая,
на промежутке х ∈ (1; ∞) функция возрастающая.