1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Признаки равенства:
1. Первый признак равенства — по двум катетам.
2. Второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу.
3. Третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу.
4. Четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету.
Прямоугольник:
Свойства:
1. Все углы равны 90 градусам, что вытекает из определения фигуры.
2. Диагональ прямоугольника разбивает фигуру на два малых равных прямоугольных треугольника. Это свойство легко доказать. Треугольники будут прямоугольными, так как включают в себя по одному углу в 90 градусов. При этом диагональ будет являться общей стороной, а катеты окажутся равными, так как противоположные стороны параллелограмма попарно равны и параллельны.
3. Диагонали прямоугольника равны.
Признаки прямоугольника:
1. По углу. Если один из углов параллелограмма равен 90 градусам, то параллелограмм является прямоугольником.
2. Если три угла четырехугольника равны 90 градусам, то такой четырехугольник является прямоугольником. Обратите внимание, что в этом случае нет необходимости доказывать, что перед нами параллелограмм. Достаточно знать значения углов четырехугольника.
3. По диагоналям: если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм является прямоугольником.
Квадрат:
Свойства:
1. Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Признаки:
1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.
Answers & Comments
Ответ
Прямоугольный треугольник:
Свойства:
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Признаки равенства:
1. Первый признак равенства — по двум катетам.
2. Второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу.
3. Третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу.
4. Четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету.
Прямоугольник:
Свойства:
1. Все углы равны 90 градусам, что вытекает из определения фигуры.
2. Диагональ прямоугольника разбивает фигуру на два малых равных прямоугольных треугольника. Это свойство легко доказать. Треугольники будут прямоугольными, так как включают в себя по одному углу в 90 градусов. При этом диагональ будет являться общей стороной, а катеты окажутся равными, так как противоположные стороны параллелограмма попарно равны и параллельны.
3. Диагонали прямоугольника равны.
Признаки прямоугольника:
1. По углу. Если один из углов параллелограмма равен 90 градусам, то параллелограмм является прямоугольником.
2. Если три угла четырехугольника равны 90 градусам, то такой четырехугольник является прямоугольником. Обратите внимание, что в этом случае нет необходимости доказывать, что перед нами параллелограмм. Достаточно знать значения углов четырехугольника.
3. По диагоналям: если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм является прямоугольником.
Квадрат:
Свойства:
1. Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Признаки:
1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.
Ромб:
Свойства:
1. диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
2. диагонали ромба являются биссектрисами углов.
3. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
4. диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.
Признаки:
1. диагонали взаимно перпендикулярны, то он – ромб.
2. диагонали являются биссектрисами углов, то он – ромб.