Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля,а радиус это планеты в 2 раза больше радиуса Земли .Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле vп/vз
с подробным решением
какую формулу используете пишите название
с подробным решением
какую формулу используете пишите название
Answers & Comments
R₁ = 2*R₂
v₁/v₂ - ?
v = √(g*R) = √(G*m/R) - формула 1-й космической скорости вблизи поверхности планеты
g = G*m/R² - формула ускорения на поверхности планеты
m = ρ*V = ρ*4*π*R³/3 - формула массы планеты через объем шара
v = √(G*ρ*4*π*R²/3) - итоговая формула 1-й космической скорости на поверхности планеты
v₁/v₂ = √((G*ρ*4*π*R₁²/3) / (G*ρ*4*π*R₂²/3)) = √(R₁² / R₂²) = √((2*R₂)² / R₂²) = √4 = 2
Verified answer
Все что без индекса это некоторая планетаа все что с индексом (₁) это земля
m=ρV
m₁=ρ₁V₁
ρ=ρ₁(по условию)
V=(4/3) *πR³
V₁=(4/3) *πR₁³
R=2R₁(по условию)
m=ρ*(4/3) *π(2R₁)³
m₁=ρ*(4/3) *πR₁³
первая космическая скорость определяется по формуле
υ'=√(G*(M' / (R'+h))
(')- я обозначил то что для каждой планеты меняется
υ=√(G*(m / (2R₁+h))
υ₁=√(G*(m₁ / (R₁+h))
подставим m и m₁ и потом разделим 1ое уравнение на 2ое
получим
υ/υ₁=√[( 8*(R₁+h)) / (2R₁+h)]
h-очень мало поэтому получим
υ/υ₁=√4=2