При повороті на 180° відносно початку координат всі координати змінюють знак на протилежний, тобто точці з координатами (x, y) відповідає точка з координатами (-x, -y).

Тому, якщо ми повертаємо окружність (x - 1)² + (y + 2)² = 9 на 180°, то ми отримаємо нову окружність з центром в точці з координатами (-(-1), -(-2)) = (1, 2) та радіусом 3 (бо це радіус початкової окружності).

Таким чином, рівняння нової окружності буде:

(x - 1)² + (y + 2)² = 3²

або

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

Це й є рівняння шуканої окружності.