Відповідь: 6.

Пояснення:

x²-(2√3-√6)x-6√2 ≤ 0;

за теоремою Вієта

х1+х2=(2√3-√6),

х1х2=-6√2.

х1=-√6, х2=2√3.

++++ -√6 ------2√3 +++++,

х є [-√6 ; 2√3].

Цілі значення х:

{-2; -1; 0; 1; 2; 3}, таких розв'язків 6.