Ответ:

функция f(x) = sin(1/x) не имеет предела в точке x = 0.

Объяснение:

Чтобы доказать, что функция f(x) = sin(1/x) не имеет предела в точке x = 0, мы можем рассмотреть две последовательности, приближающиеся к 0, и показать, что пределы этих последовательностей не совпадают.

Рассмотрим две последовательности:

1. Последовательность {x_n} = {1/n}, где n - натуральное число.

2. Последовательность {y_n} = {1/(n*pi)}, где n - натуральное число.

Для обеих последовательностей, пределы при n стремящемся к бесконечности равны 0, то есть:

lim (n->∞) x_n = 0

lim (n->∞) y_n = 0

Теперь рассмотрим значения функции f(x) = sin(1/x) для каждой последовательности:

f(x_n) = sin(1/(1/n)) = sin(n)

f(y_n) = sin(1/(1/(npi))) = sin(npi) = 0

Заметим, что значения функции sin(n) осциллируют между -1 и 1 при изменении значения n, в то время как значения функции sin(n*pi) всегда равны 0.

Это означает, что предел функции f(x) = sin(1/x) при x, стремящемся к 0, зависит от выбора последовательности, приближающейся к 0. Поэтому предел не существует и функция f(x) = sin(1/x) не имеет предела в точке x = 0.