Ответ:

(0; 0; -6) и (0; 0; 18).

Пошаговое объяснение:

Найти на оси Oz точки, удаленные от точки А (3; - 4; 6) на расстояние 13.

Пусть точка В лежит на оси Oz. Тогда ее координаты будут В( 0; 0; z).

По условию сказано, что точки удалены от точки А на расстояние, равное 13.

Квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов разностей одноименных координат.

[tex]AB^{2} =(x{_A}-x{_B)^{2} }+(y{_A}-y{_B)^{2} }+(z{_A}-z{_B)^{2} }\\AB^{2} =(3-0)^{2} +(-4-0)^{2} +(6-z)^{2}[/tex]

Тогда получим уравнение:

[tex]9+16+(6-z)^{2} =13^{2} ;\\25+(6-z)^{2}=169;\\(6-z)^{2}=169-25;\\(6-z)^{2}=144[/tex]

[tex]1) 6-z=12;\\z=6-12;\\z=-6[/tex]

[tex]2) 6-z=-12;\\z=6+12;\\z=18[/tex]

Значит, точка, находящая на расстоянии 13 от точки А,  будет иметь координаты (0; 0; -6) и (0; 0; 18)

#SPJ1