Зарядка для хвоста-7. Задача для супер-пупер знатоков! Придумал, но в свое время не смог решить. Вот теперь "добил" ее. Так что попробуйте и вы тоже. Построить треугольник по стороне, радиусу описанной окружности и биссектрисе угла, противоположному этой стороне. ("биссектриса" - подразумевается что это отрезок биссектрисы от угла до стороны) Дерзайте, авось получится!. Created by nabludatel00. geometriya-ru

Зарядка для хвоста-7. Задача для супер-пупер знатоков! Придумал, но в свое время...

cos20093

Verified answer

Так, вторая попытка :) Постараюсь коротко.
1) Окружность заданного радиуса R.
2) в ней хорда заданной длины AB.
3) диаметр DF через середину AB - точку M; обозначу DM = d;
4) на MF, как на диаметре, строится окружность. O1 - её центр
5) DK - касательная к этой окружности, её длина в квадрате равна 2R*d
6) продлить O1K на половину заданной длины биссектрисы L/2; тогда
DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;
7) продлить DP на L/2; до точки C2;
8) полученным радиусом DC2 провести окружность с центром в D до пересечения с первой окружностью. Это точка C - третья вершина треугольника ABC.

Смысл построения вот в чем. Где бы не лежала точка С на окружности, биссектриса угла С все равно придет в точку D. Пусть при этом она пересекает AB в точке C1. По условию CC1 = L - заданная величина.
Очевидно, что DM/DC1 = DC/DF; или, если обозначить DC1 = x; то
d/x = (x + L)/(2R); или x^2 + x*L - 2Rd = 0; (x + L/2)^2 = (L/2)^2 + 2Rd; (это я просто решил квадратное уравнение :))
Отрезок DP на чертеже как раз и построен так, что DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;

cos20093 не правильно, я сейчас сделаю правильно, там не та окружность

nabludatel00 та понятно, что не та, вы ж указали, да и мне ясно, что к чему и как. Принцип ясен.Так же и я решал. А второе решение у меня без доп. окружности.. Правда , модеры могут зарезать, что не так.

cos20093 Выложил построение, а обоснование выпало в результате, ну не страшно. Я сейчас добавлю его.

cos20093 Ну вот, вроде всё :) Я убрал пояснения, как строить касательную из точки D - это вообще делается одной линейкой, да и не я это придумал, конечно :) Вообще туповатое решение, но результат дает. Я уверен, что есть решение на много проще и красивее.

cos20093 есть такой сайт http://geometry.ru/ а там есть ссылка еще на один сайт - "Задачи-головоломки по геометрии". Я всем очень рекомендую.

cos20093 Для модераторов - на всякий случай, а то мало-ли какой попадется... Это образовательные сайты, а не альтернативные сервисы. Интересны они только для достаточно продвинутых - для повышения образовательного уровня. Так что я тут не занимаюсь "рекламой конкурентов", а наоборот - рекомендую ресурсы, косвенно способствующие повышению качества ответов. Это то же самое, как рекомендовать учебник. (Интересно, что я услышу в ответ :) жаль, поспорить не с кем.)

nabludatel00 в ответ могу сказать только - 1) я на пояснения даже не смотрел, все понятно из рисунка, даже на прошлом рисунке ( ну не тот диаметр случайно взял :) с кем не бывает) все сразу понятно.. Еще одну задачку придумал, но мне сказали , что она нерешаемая (сам не могу к ней подступиться)

nabludatel00 а по поводу сайта- зашел, глянул скриншоты видео - не, для меня слишком сложно.....

cos20093 сайт ладно, а вторую ссылку посмотрите :)

nabludatel00 вот еще одно мое решение - https://znanija.com/task/24858510

yugolovin

Verified answer

Описанная окружность $x^2+y^2=2Rx$ (центр расположили на оси OX); в полярных координатах $\rho=2R\cos \varphi.$ Прямая x=d пересекает окружность в точках A и B (|AB|=c известно, $d=R-\sqrt{R^2-(\frac{c}{2})^2}$ ). Луч, выходящий из начала координат и образующий угол
$\varphi$ с осью OX, пересекает AB в точке D: $|OD|=\frac{d}{\cos\varphi},$ а окружность пересекает в точке C : $|OC|=2R\cos \varphi.$ Остается приравнять |CD| к L - длине биссектрисы:

$2R\cos \varphi - \frac{d}{\cos \varphi}=L;\ 2R\cos^2\varphi-L\cos\varphi -d=0;$

$\cos\varphi=\frac{L+\sqrt{L^2+8Rd}}{4R}$

Думаю, что объяснять, как производятся дальнейшие построения, не нужно

nabludatel00 8Rd вы как строите ( чтобы проще?) , какие отрезки берете? :)

nabludatel00 Решение с углами не рассматривал, не хотелось с ними напрягаться. Тоже хорошее решение. И у меня еще одно есть.... В общем, всем спасибо.....

yugolovin Я сначала строю корень из 2R*2d, скажем, как высоту прямоугольного треугольника по известным отрезкам гипотенузы, затем умножаю результат на корень из 2 с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника, затем ищу гипотенузу по катетам

yugolovin А давайте помещу задачу для Вас?

nabludatel00 так давайте, все порешают..

yugolovin Я послал Вам ссылку

nabludatel00 видел, думал другая какая-то задача. Сейчас выложу решение

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

ch najti srednyuyu skorost gruzovika

uzhe byla takaya zadachka no nikto kazhetsya ee ne reshil vot ya ee povtoryayu dan

dokazhite chto v pryamougolnom treugolnike bissektrisa pryamogo ugla delit ugol

zadacha lichno dlya polzovatelya kazak moderator stazher postroit ravnobedrennyj

postroit treugolnik po radiusu opisannoj okruzhnosti mediane i vysote iz odnoj

nuzhno postroitdam mnogo ballov dany vysota mediana i bissektrisa treugolnik

postroit ravnobedrennyj treugolnik po bokovoj storone i vysote k nej

vot zaryadka dlya hvosta nashel prostoe reshenie chestno govoryu v inete ne nash

dano pryamougolnyj treugolnik av13 sm asvs17 najti as vs srazu predup

zaryadka dlya hvosta 3 prostenkaya zadachka postroit treugolnik po dvum vysotam

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social