Verified answer

Используем метод Гаусса. Умножив второе уравнение на 3, а третье на 2, получим систему:

x+2*y+3*z=14

6*x+3*y-3*z=3

6*x+4*y+4*z=26

Теперь заменим третье уравнение системы разностью третьего и второго. Получим систему:

x+2*y+3*z=14

6*x+3*y-3*z=3

         y+7*z=23

Умножим теперь первое уравнение на 6 и заменим после этого второе уравнение разностью первого и второго. Мы получим систему:

6*x+12*y+18*z=84

        9*y+21*z=81

            y+7*z=23

Умножим теперь третье уравнение на 9 и заменим третье уравнение разностью третьего и второго. Получим систему:

6*x+12*y+18*z=84

       9*y+21*z=81

              42*z=126

Из третьего уравнения находим z=126/42=3. На этом прямой ход метода Гаусса закончен и начинается его обратный ход.

Подставляя z=3 во второе уравнение, находим y=2. Подставляя z=3 и y=2 в первое уравнение, находим x=1. Подставляя значения x=1,y=2 и z=3 в исходную систему, убеждаемся, что этот набор действительно является единственным решением системы.

Ответ: x=1, y=2, z=3.