Значение арифметического выражения: 9^14 + 3^18 – 9^5

August 2022 1 49 Report

Значение арифметического выражения: 9^14 + 3^18 – 9^5 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Giammy

Примерно это происходит вот так:

$9^{14} + 3^{18} - 9^{5} - 27 = (3^{2})^{14}+ 3^{18} - (3^{2})^{5} - 3^{3} = 3^{28} +3^{18} - 3^{10} - 3^{3}$

Число 3^n при n > 0 является круглым и в третичной системе двойки в нём содержаться не будет.

$3^{28} = 100..00_{3}$ - всего 28 нулей.

$3^{18} = 100..00_{3}$ - всего 18 нулей.

$3^{10} = 100..00_{3}$ - всего 10 нулей.

$3^{3} = 1000_{3}$ - всего 3 нуля.

$3^{28} +3^{18} = 100..00100..00_{3}$ - конец 18 нулей, середина 28-18+1=11 нулей

$100..00100..00_{3} - 3^{10} =100..0022...220..00$ - конец 10 нулей, дальше 18-10=8 двоек, дальше 28 нулей.

$100..0022...220..000 - 3^{3} = 10..002..212..2000$ - конец 10-3-1=6 двоек, и 8 двоек, нули уже не важны.

Ответ: 6+8=14 двоек

Надеюсь нигде не ошибся в расчетах)

7 votes Thanks 4

Giammy Точнее кол-во двоек должно быть правильным, а нули.. не уверен

kirill355 "дальше 28 нулей" вот тут ошибка

kirill355 там будет 28-10-8=10 нулей в середине

Giammy Не особо важно, но исправить надо бы, спасибо)