Ответ:

13)  Упростить выражение .  Применяем формулы сокращённого умножения .

[tex]\bf \displaystyle \Big(\frac{x+4y}{x^2-4xy}-\frac{x-4y}{x^2+4xy}\Big):\frac{4y^2}{16y^2-x^2}=\\\\\\= \Big(\frac{x+4y}{x\, (x-4y)}-\frac{x-4y}{x\, (x+4y)}\Big):\frac{4y^2}{(4y-x)(4y+x)}=\\\\\\=\frac{(x+4y)^2-(x-4y)^2}{x\, (x-4y)(x+4y)}\cdot \frac{-(x-4y)(x+4y)}{4y^2}=\\\\\\=\frac{x^2+8xy+16y^2-(x^2-8xy+16y^2)}{x}\cdot \frac{-1}{4y^2}=-\frac{16xy}{4xy^2}=-\frac{4}{y}[/tex]  

14)  Разность дробей должна быть положительна .

[tex]\bf \displaystyle \frac{24-5x}{2}-\frac{2x+5}{3} > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{72-15x-4x-10}{6} > 0\ \ ,\\\\\\\frac{62-19x}{6} > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 62-19x > 0\ \ ,\ \ 19x < 62\ \ ,\ \ x < 3\frac{5}{19}[/tex]  

Наибольшим целым значением переменной является  х = 3  .

15)  Область значения функции   [tex]\bf y=2x^2+8x+3[/tex]  .

Графиком такой функции является парабола, вершина которой имеет абсциссу, равную   [tex]\bf x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{4}=-2[/tex]  ,   а ординату  -  

[tex]\bf y_0=2\cdot (-2)^2+8\cdot (-2)+3=8-16+3=-5[/tex]  

Ветви параболы направлены вверх, так как   а = 2 > 0  .

Поэтому областью значений функции будет множество  

[tex]\boldsymbol{y\in [-5\ ;+\infty \, )}[/tex]   .