1. Знайдіть кут між векторами a (-1; -1) і b (2; 0) 2. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть площу ромба
Отже, кут між векторами a і b дорівнює θ = arccos(-sqrt(2) / 2).
Площа ромба може бути знайдена за допомогою формули:
S = d1 * d2 / 2,
де d1 і d2 - довжини діагоналей ромба.
За умовою задачі, перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Отже, діагоналі ромба мають довжини 4 см і 25 см.
Підставимо отримані значення у формулу площі ромба:
S = 4 cm * 25 cm / 2 = 100 cm^2.
Отже, площа ромба дорівнює 100 квадратних сантиметрів.
Answers & Comments
Ответ:
Для знаходження кута між векторами a і b можна скористатися формулою скалярного добутку:
a · b = |a| * |b| * cos(θ),
де a · b - скалярний добуток векторів a і b,
|a| і |b| - довжини векторів a і b,
θ - кут між векторами a і b.
Вектор a (-1; -1) має довжину |a| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2).
Вектор b (2; 0) має довжину |b| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2.
Скалярний добуток a · b = (-1 * 2) + (-1 * 0) = -2.
Замінюємо отримані значення у формулу:
-2 = sqrt(2) * 2 * cos(θ).
Виключаємо cos(θ):
cos(θ) = -2 / (sqrt(2) * 2) = -1 / sqrt(2) = -sqrt(2) / 2.
Отже, кут між векторами a і b дорівнює θ = arccos(-sqrt(2) / 2).
Площа ромба може бути знайдена за допомогою формули:
S = d1 * d2 / 2,
де d1 і d2 - довжини діагоналей ромба.
За умовою задачі, перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Отже, діагоналі ромба мають довжини 4 см і 25 см.
Підставимо отримані значення у формулу площі ромба:
S = 4 cm * 25 cm / 2 = 100 cm^2.
Отже, площа ромба дорівнює 100 квадратних сантиметрів.
Объяснение: