Найдите те значения аргумента, при которых значения производной функции у=1-2sin^2nx равны -2n.
В ответе выберите наибольшее отрицательное значение аргумента.
1) -2
2) -1
3) -0,5
4) 0,75
В ответе выберите наибольшее отрицательное значение аргумента.
1) -2
2) -1
3) -0,5
4) 0,75
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
[tex]-\dfrac34=-0.75[/tex]
Объяснение:
[tex]f(x)=1-2\sin^2\pi x[/tex]
Производная функции [tex]f(x)=1-2\sin^2\pi x[/tex] равна
[tex]f'(x)=(1)'-\big(2\sin^2 \pi x\big)'=-4\sin\pi x\cdot(\sin \pi x)'=-4\sin \pi x\cdot\cos\pi x\cdot \pi\Big.=-4\pi\sin\pi x\cdot\cos\pi x=\boxed{-2\pi\cdot\sin (2\pi x)}[/tex]
Использованы формулы
[tex]\big(f-g\big)'=f'-g'\big.\\\big(f(g)\big)'=f'(g)\cdot g'\Big.\\\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\big.[/tex]
Итак, производная равна [tex]-2\pi[/tex]. Составим и решим уравнения
[tex]-2\pi\cdot\sin(2\pi x)=-2\pi\Big.\\\sin(2\pi x)=1\Big.\\2\pi x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,~~n\in\mathbb{Z}\Big.\\x=\dfrac14+n,~~n\in\mathbb{Z}[/tex]
Необходимо указать наибольшее отрицательное значение. Такое достигается при [tex]n=-1[/tex].
[tex]\dfrac14+n=\dfrac14-1=-\dfrac34[/tex]