Ответ:

Площадь заданной области можно вычислить с помощью определённого интеграла .

[tex]\bf y=x^2+1\ \ ,\ \ y=10\ ,\ \ x=0[/tex]  

х=0 - это уравнение оси ОУ . Не понятно, зачем задано такое уравнение, так как не ясно, справа или слева от оси ОУ расположена область .  Считаем, что заданная область лежит справа от оси ОУ .    

Точки пересечения линий :

[tex]\bf x^2+1=10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=9\ \ ,\ \ x_{1,2}=\pm 3[/tex]  

[tex]\bf \displaystyle S=\int\limits_0^3\, (10-x^2-1)\, dx=\int\limits_0^3\, (9-x^2)\, dx=\Big(9x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^3=27-9=18[/tex]