x²+1=10

x²=9

x=±3

Отже, фігура обмежена зліва x=0, зверху y=10 і знизу y=x²+1.

Площа фігури може бути обчислена як інтеграл функції y=x²+1 на інтервалі від x=0 до x=3:

Площа = ∫(x²+1)dx з 0 до 3

= [x³/3 + x] з 0 до 3

= (3³/3 + 3) - (0³/3 + 0)

= (27/3 + 3) - (0 + 0)

= 9 + 3

= 12

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=x²+1, y=10, x=0, становить 12.

Ответ:

площа фігури, обмеженої лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0, дорівнює 6 квадратними одиницями.

Объяснение:

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0, ми повинні знайти точки перетину цих ліній.

Почнемо зі знаходження точки перетину ліній y = x² + 1 і y = 10. Прирівняємо їх:

x² + 1 = 10

Перенесемо 1 на праву сторону:

x² = 10 - 1

x² = 9

Візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

x = ±√9

Отримуємо дві значення x: x₁ = 3 і x₂ = -3.

Тепер знайдемо значення y для кожного з цих x, використовуючи лінію y = x² + 1.

Для x₁ = 3:

y = (3)² + 1

y = 9 + 1

y = 10

Для x₂ = -3:

y = (-3)² + 1

y = 9 + 1

y = 10

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: (3, 10) і (-3, 10).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, яка обмежена лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0. Це буде площа під кривою y = x² + 1, обмежена між y = 10 і x = 0.

Інтегруємо функцію y = x² + 1 від x = -3 до x = 3:

S = ∫[x=-3→3] (x² + 1) dx

S = [(1/3)x³ + x] [x=-3→3]

S = [(1/3)(3)³ + 3] - [(1/3)(-3)³ + (-3)]

S = [9/3 + 3] - [9/3 - 3]

S = (3 + 3) - (3 - 3)

S = 6 - 0

S = 6

Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями y = x² + 1, y = 10 і x = 0, дорівнює 6 квадратними одиницями.