Ответ:

Площадь закрашенной фигуры - это площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями  [tex]\bf y=cosx\ ,\ \ y=0\ ,\ \ x=-\dfrac{\pi }{4}\ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{6}[/tex]

Вычисляем с помощью определённого интеграла .

[tex]\displaystyle \bf S=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{6}}\, cosx\, dx=sinx\, \Big|_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{6}}=sin\frac{\pi }{6}-sin(-\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt2}{2} =\frac{1+\sqrt2}{2}[/tex]