Ответ:

x=1

Объяснение:

log₍₃ₓ₋₂₎/₄) 3<0;

по определению логарифма: некоторое число (основание логарифма) (3x-2)/4 возвели в отрицательную степень, и в итоге получили число 3, т.е. число больше 1. Из этого следует, что основание логарифма меньше 1:

(3x-2)/4 <1; ⇒ 3x-2<4; ⇒ 3x<4+2; ⇒ 3x<6; ⇒ x<2; x∈(-∞;2).

Опять же по определению логарифма: основание логарифма больше 0.

(3x-2)/4 >0; ⇒ 3x-2>0; ⇒ x>2/3; x∈(2/3;+∞)

И наконец:

x∈(-∞;2)∩(2/3;+∞); ⇒ x∈(2/3;2).

В этом промежутке целых чисел только одно x=1; x∈Z