Ответ:

n = 3, n = -6

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю, т.е. [tex]D=0, D=b^2-4ac[/tex]

В этом уравнении: a = 3, b = -2n, c = -n + 6

[tex]D=\sqrt{(-2n)^2-4*3*(6-n)}=\sqrt{4n^2+12n-72}[/tex]

Приравняем D к нулю:

[tex]4n^2+12n-72=0[/tex]

[tex]n^2+3n-18=0[/tex]

По теореме Виета находим корни:

[tex]n_{1}=3, n_{2}=-6[/tex]

Проверка (необязательно):

при n = 3, уравнение имеет вид [tex]3x^2-6x+3=0[/tex]. Cокращаем на 3: [tex]x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x = 1[/tex]

при n = -6, уравнение имеет вид [tex]3x^2+12x+12=0[/tex]. Cокращаем на 3:

[tex]x^2+4x+4=0\\(x+2)^2=0\\x=-2[/tex]

Ответ: -6

Пошаговое объяснение: Это квадратное уравнение. Чтобы оно имело 1 корень, нужно, чтобы дискриминант был равен нулю.

D=(-2n)^2-4*3*(-n+6)=4n^2 +12n-72

4n^2+12n-72=0. Можно поделить на 4

n^2+3n-18=0

По теореме Виета n1=-6, n2=3. Поскольку нужно наименьшее значение, ответ -6