Даю 80 баллов за 2 задачи Алгебре 7 класса: 1) Найдите наименьшее значение многочлена x^2 - 2x + 2y^2 + 8y + 14. 2) Найдите значения числа а (значение, если оно единственное), при которых уравнение a * (a+2)*x = 1 - x не имеет решений.
1. Упростим выражение x²-2x+2y²+8y+14 = (х²-2*1*х+1²)+2*(у²+2*2*у+2²)+5 = (х-1)²+2*(у+2)²+5 Минимальное значение, которое может принять квадрат выражения - это 0, т.е. наименьшее значение исходного многочлена будет при х-1 = 0 и у+2 = 0 [tex]\displaystyle \left \{ {{x-1 = 0} \atop {y+2 = 0}} \right. ;\\ \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.[/tex] Получается наименьшее значение исходного многочлена будет при (х;у) = (1;-2) и оно будет равняться (1-1)²+2*(-2+2)²+5 = 0²+2*0²+5 = 5 Ответ: Наименьшим значением многочлена x²-2x+2y²+8y+14 будет являться 5 при (х;у) = (1;-2)
2. a*(a+2)*x = 1-x (a²+2a)*x+x = 1 (a²+2a+1)*x = 1|: (a²+2a+1) [tex]\displaystyle x=\frac{1}{a^2+2a+1}[/tex] Чтобы х в нашем случае не имел решения, нужно чтобы дробь не существовала. Это происходит в том случае, если знаменатель равен нулю a²+2a+1 = 0 (а+1)² = 0 а+1 = 0 а = -1 Ответ: при а = -1 уравнение a*(a+2)*x = 1-x не имеет решение
3 votes Thanks 1
clubanonim193
Второе правильно, но ответ к первому : наименьшее значение многочлена равно 1.(В ответах к задачам)
LFP
что значит "многочлен не имеет решений" ?!? и нигде в условии не написано, что этот многочлен должен быть равен нулю...
LFP
действительно, нужно выделить полные квадраты: x²-2x+2y²+8y+14 = x²-2x +1-1 +2(y²+4y +4-4) +14 = (x-1)²+2(y+2)²-1-8+14 = (x-1)²+2(y+2)²+5 и, очевидно, что этот многочлен принимает наименьшее значение при х=1; у=-2 и это наименьшее значение 5
LFP
а ответ либо не к этой задаче, либо в ответах тоже встречаются ошибки...
Answers & Comments
1. Упростим выражение
x²-2x+2y²+8y+14 = (х²-2*1*х+1²)+2*(у²+2*2*у+2²)+5 = (х-1)²+2*(у+2)²+5
Минимальное значение, которое может принять квадрат выражения - это 0, т.е. наименьшее значение исходного многочлена будет при х-1 = 0 и у+2 = 0
[tex]\displaystyle \left \{ {{x-1 = 0} \atop {y+2 = 0}} \right. ;\\ \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.[/tex]
Получается наименьшее значение исходного многочлена будет при (х;у) = (1;-2) и оно будет равняться
(1-1)²+2*(-2+2)²+5 = 0²+2*0²+5 = 5
Ответ: Наименьшим значением многочлена x²-2x+2y²+8y+14 будет являться 5 при (х;у) = (1;-2)
2. a*(a+2)*x = 1-x
(a²+2a)*x+x = 1
(a²+2a+1)*x = 1|: (a²+2a+1)
[tex]\displaystyle x=\frac{1}{a^2+2a+1}[/tex]
Чтобы х в нашем случае не имел решения, нужно чтобы дробь не существовала. Это происходит в том случае, если знаменатель равен нулю
a²+2a+1 = 0
(а+1)² = 0
а+1 = 0
а = -1
Ответ: при а = -1 уравнение a*(a+2)*x = 1-x не имеет решение