Решение.

[tex]\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^{n}}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{n}[/tex]    

Применим достаточный радикальный признак сходимости Коши .

[tex]\bf \lim \limits _{n \to \infty}\sqrt[n]{a_{n}} =\lim \limits _{n \to \infty}\sqrt[n]{\dfrac{1}{n^{n}}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{n}}=\lim \limits _{n \to \infty}\Big(\dfrac{1}{n}\cdot \dfrac{3}{2}\Big)=\Big[\ \dfrac{3}{\infty }\ \Big]=0 < 1[/tex]

Так как получили в пределе константу, меньшую 1 , то ряд сходится .