Последовательность [tex]c_n=\dfrac{(-1)^n\cdot n}{n+1}[/tex] ограничена, потому что каждый её член лежит между -1 и 1. Произведение [tex](-1)^n[/tex] меняет знак на каждом шаге, а дробь [tex]\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1} < 1[/tex] . Таким образом, последовательность ограничена значениями от -1 до 1.
Answers & Comments
Verified answer
Последовательность [tex]c_n=\dfrac{(-1)^n\cdot n}{n+1}[/tex] ограничена, потому что каждый её член лежит между -1 и 1. Произведение [tex](-1)^n[/tex] меняет знак на каждом шаге, а дробь [tex]\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1} < 1[/tex] . Таким образом, последовательность ограничена значениями от -1 до 1.