tex]n принадлежит натур. числам.

August 2023 1 40 Report

Доказать неравенство методом математической индукции.

[tex]4 {}^{n} > 7n - 5[/tex]
n принадлежит натур. числам.

Amalgamma143

База

[tex]4^1=4 > 7-5=2\\4^2=16 > 14-5=9[/tex]

Пусть

[tex]4^n > 7n-5,\quad n \geq 2[/tex]

Тогда

[tex]4^{n+1}=4\cdot4^n > 4(7n-5) = 28n-20 = 7(n+1)-5+21n-22 > 7(n+1)-5[/tex]

при [tex]n \geq 2[/tex]

3 votes Thanks 1

rahimzansahmetov Здравствуйте, почему n должно быть больше 2?

Amalgamma143 Потому что при n=1 21n-22<0, поэтому приходится немножечко базу подвинуть

rahimzansahmetov то есть n больше 1 не подходит, строго больше 2?

rahimzansahmetov Спасибо за ответ.