Ответ:

Щоб знайти похідну виразу у відношенні до х, використовуйте правило диференціювання кожного доданку окремо і правило диференціювання ділення. Ось кроки для обчислення похідної:

у = (3x - 5) / (15 - x^2)

Спростимо вираз:

у = (3x - 5) / (15 - x^2) = (3x - 5) / [(√15 + x)(√15 - x)]

Тепер використаємо правила диференціювання:

Для чисельника (3x - 5):

dy/dx = (d/dx)(3x - 5) = 3

Для знаменника [(√15 + x)(√15 - x)]:

Застосуємо правило диференціювання добутку:

d/dx [(√15 + x)(√15 - x)] = (√15 + x) * (d/dx)(√15 - x) + (√15 - x) * (d/dx)(√15 + x)

Тепер обчислимо похідні окремих доданків:

(d/dx)(√15 - x) = -1

(d/dx)(√15 + x) = 1

Підставимо ці значення назад у вираз:

d/dx [(√15 + x)(√15 - x)] = (√15 + x) * (-1) + (√15 - x) * 1 = -√15 - x + √15 - x = -2x

Тепер можемо скласти вираз для похідної:

dy/dx = 3 / (-2x)

Це є похідною виразу у відношенні до х.