помогите!!!!!найдите корни уравнения(х⁴+1)/(х(х²+1))=41/15. Created by dovnara620. matematika-ru

15...

dovnara620 @dovnara620

July 2022 1 25 Report

помогите!!!!!

найдите корни уравнения
(х⁴+1)/(х(х²+1))=41/15

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$\frac{x^4+1}{x(x^2+1)}=\frac{41}{15};$ ОДЗ: $x\not= 0;$

делим числитель и знаменатель левой части на $x^2;$

$\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x+\frac{1}{x}}=\frac{41}{15};\ 15((x+\frac{1}{x})^2-2)=41(x+\frac{1}{x});\ x+\frac{1}{x}=t;\ 15t^2-30=41t;$

$15t^2-41t-30=0;\ \left [ {{t=10/3} \atop {t=-3/5}} \right. .$

1-й случай. $x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3};$ $\left [ {{x=3} \atop {x=1/3}} \right. .$

2-й случай. $x+\frac{1}{x}=-\frac{3}{5}$ - здесь решений нет, так как $|x+\frac{1}{x}|\ge 2.$

Ответ: 3; 1/3.

Замечание. В первом случае я уравнение не решал, а просто угадал ответ - ведь 10/3=3+1/3. Других решений быть не может, так как после избавления от знаменателя получается квадратное уравнение, которое больше двух решений иметь не может. Во втором случае, если у Вас сложности с неравенством Коши между средним арифметическим и средним геометрическим, можете спокойно свести все к квадратному уравнению и убедиться в отрицательности дискриминанта.

Answers & Comments

Verified answer

c1607ceddf91e99891d1b56fbf5660f9

c828aaa5c9d46bbc801d1dab6e0e0104

fa1ebe1385515c236c0f5dd4e09296ec

2d29e6a03d1fc42090136f888b9acd12

pomogite reshit pozhalujsta4197f710a4e961a274c283914e516750 76883

v trapecii dliny osnovanij ravny 10 i 20 a bokovyh storon 6 i 8najdite ploshad

pomogite reshit pozhalujstad670236abb34bf12f7bd763ddd871e81 3783

texi najdite najbolshij otricatelnyj koren

tex4171b6215bea9a4a27520fd398876a1a 39393

pomogite reshitsin6arcctg 34arctg5

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social