2. Помогите пожалуйста, как это решать???...

July 2022 1 15 Report

Найдите диагональ прямоугольника, если его площадь равна 9, а косинус угла между диагоналями √3/2.
Помогите пожалуйста, как это решать???

Answers & Comments

Banabanana

Verified answer

Можно воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольника через диагональ:
$S= \frac{1}{2}d^2 \cdot sin \alpha$ , где d - диагональ, α - угол между диагоналями.

Преобразуем формулу для нахождения диагонали:
$S= \frac{1}{2}d^2 \cdot sin \ \alpha \to \ 2S=d^2 \cdot sin \alpha \ \to \ d^2=\cfrac{2S}{sin \alpha } \ \to \ 
\boxed{ d= \sqrt{\frac{2S}{sin \alpha } } }$

В условии дан косинус угла между диагоналями. Если память хорошая, то мы помним, что косинусу √3/2 соответствует угол 30°, а синус угла 30° = 1/2.

Если память не очень хорошая, то воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1
$sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha =1- (\frac{ \sqrt{3} }{2} )^2=1- \frac{3}{4}= \frac{1}{4} \\ sin \alpha = \sqrt{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{2}$

Осталось вычислить диагональ:
$d= \sqrt{\cfrac{2 \cdot 9}{ \frac{1}{2} } }= \sqrt{18*2}= \sqrt{36}=6$

8 votes Thanks 15

Olmipt Огромное спасибо!!!!)))

Banabanana Пожалуйста)

Answers & Comments

Verified answer

2 pomogite pozhalujsta kak eto reshatc84b631254da98bc367f0f03ad6c31f2 84933

kakoj ugol mezhdu chasovoj i minutnoj strelkami esli na chasah 16 ch 12 min pravi

pomogite s trigonometriej ne ponimayu zachem mne pishut usloviya v vide neravecf49fb3f617af346bb751dd7dfd954de 42578

pomogite s trigonometriej ne ponimayu zachem mne pishut usloviya v vide nerave

algebra 9 klass pomogite reshit uravnenie s podrobnym obyasneniem zaranee sp

kakoe vremya dvigalsya avtomobil esli na pervuyu tret svoego puti on zatratil na

pomogite reshit eto znayu chto otvet dolzhen poluchitsya 125

pomogite reshit eto uravneniefde8a4124fd78cfd94c82f6f511d3b47 69849

reshit uravnenie zaranee spasibo92be021f4e1aa7e7cc2a094c2e371112 52231

pomogite reshit uravnenie zhelatelno bez razlozheniya na mnozhiteli

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social