Найти tga, если cos a=1/√10 и a ∈ (3π/2;2π).

Ответ:

tg a = (-3).

Формулы:

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \sin^2\alpha + \cos^2\alpha =1\\\\ \text{tg}\: \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos\alpha }[/tex]

Пошаговое объяснение:

С вышеуказанной формулы выразим синус через косинус:

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \sin^2\alpha + \cos^2\alpha =1 \Longrightarrow\sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha }[/tex]

cos a =1/√10 и a ∈ (3π/2;2π) ⇒ а лежит в IV четверти, где синус отрицательный. Поэтому ставим минус перед корнём.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{10} }\right) }=-\sqrt{1-\frac{1}{10} } =\\\\-\sqrt{\frac{9}{10} } =-\frac{3}{\sqrt{10} }[/tex]

Подставляем значения sin a и cos a в формулу для нахождения тангенса.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \text{tg}\: \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos\alpha }=-\frac{3}{\sqrt{10} } \div\frac{1}{\sqrt{10} } =-\frac{3*\sqrt{ \not10} }{ \sqrt{ \not10} *1} =-3[/tex]

a ∈ (3π/2;2π) ⇒ а лежит в IV четверти, где тангенс отрицательный.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \boxed{ \text{tg} \:\alpha =-3}[/tex]