Решение.

Производная дроби равна   [tex]\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]  .

Производная функции синус равна  

[tex]\bf (sinx)'=cosx\ \ ,\ \ (sinu)'=cosu\cdot u'\ ,\ u=u(x)[/tex] - сложная функция

[tex]\bf \Big(\dfrac{2x^2}{sin5x}\Big)'=\dfrac{(2x^2)'\cdot sin5x-2x^2\cdot (sin5x)'}{(sin5x)^2}=\dfrac{4x\cdot sin5x-2x^2\cdot cos5x\cdot 5}{sin^25x}=\\\\\\=\dfrac{2x\cdot (2\cdot sin5x-5x\cdot cos5x)}{sin^25x}[/tex]