Ответ:

   [tex]\bf tg^2x+1+\sqrt3\, tgx+\sqrt3=0\\\\tg^2x+\sqrt3\, tgx+(\sqrt3+1)=0[/tex]  

Получили квадратное уравнение относительно  tgx .

[tex]\bf D=b^2-4ac=(\sqrt3)^2-4\cdot 1\cdot (\sqrt3+1)=3-4\sqrt3-4=-1-4\sqrt3 < 0[/tex]  

Так как  D<0 , то уравнение не имеет действительных решений .

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in \varnothing}[/tex]  .