Verified answer

Ответ:

Дифференциал функции вычисляем по формуле  [tex]\bf dy=y'(x)\, dx[/tex]  .

[tex]\bf y=cos^34x\cdot arcctg\sqrt{x}[/tex]  

Функция является произведением:  [tex]\bf (uv)'=u'v+uv'[/tex]  .

[tex]\bf y'=3cos^24x\cdot (-sin4x)\cdot 4\cdot arcctg\sqrt{\bf x}+cos^34x\cdot \dfrac{-1}{1+(\sqrt{\bf x})^2}\cdot \dfrac{1}{\bf 2\sqrt{\bf x}}\\\\\\dy=\Big(-6\, cos4x\cdot sin8x\cdot arcctg\sqrtbf x}-\dfrac{cos^34x}{2\sqrt{\bf x}\, (\bf 1+x)}\Big)\, dx[/tex]