Verified answer

Ответ:

Формула интегрирования по частям :  [tex]\displaystyle \bf \int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du[/tex]  .

[tex]\displaystyle \bf \int (x+2)\cdot sin\frac{x}{2}\, dx=\Big[\ u=x+2\ ,\ dv=sin\frac{x}{2}\, dx\ ,\ du=dx\ ,\ v=-2cos\frac{x}{2}\ \Big]=\\\\\\=-2(x+2)\cdoy cos\frac{x}{2}+2\int cos\frac{x}{2}\, dx=-2(x+2)\cdoy cos\frac{x}{2}+2\cdot 2sin\frac{x}{2}+C=\\\\\\=-2(x+2)\cdoy cos\frac{x}{2}+4\cdot sin\frac{x}{2}+C[/tex]