Verified answer

Ответ:

Вычислить предел .

Домножаем числитель и знаменатель дроби на выражения, сопряжённое числителю и знаменателю . Тогда можно будет воспользоваться формулой разности квадратов .

[tex]\bf \lim\limits_{m \to 4}\,\dfrac{\sqrt{6m+1}-5}{\sqrt{m}-2}=\lim\limits_{m \to 4}\,\dfrac{(\sqrt{6m+1}-5)(\sqrt{6m+1}+5)(\sqrt{m}+2)}{(\sqrt{m}-2)(\sqrt{m}+2)(\sqrt{6m+1}+5)}=\\\\\\=\lim\limits_{m \to 4}\, \dfrac{(6m+1-25)(\sqrt{m}+2)}{(m-4)(\sqrt{6m+1}+5)}=\lim\limits_{m \to 4}\, \dfrac{(6m-24)(\sqrt{m}+2)}{(m-4)(\sqrt{6m+1}+5)}=\\\\\\=\lim\limits_{m \to 4}\, \dfrac{6\, (m-4)(\sqrt{m}+2)}{(m-4)(\sqrt{6m+1}+5)}=\lim\limits_{m \to 4}\, \dfrac{6\, (\sqrt{m}+2)}{\sqrt{6m+1}+5}=\dfrac{6\, (2+2)}{5+5}=2,4[/tex]