Диагонали ромба являются его биссектрисами.

Значит, ∠ АВD= ∠ DBC

По условию ∠ ABM: ∠ MBC=1:3 ⇒∠ ABM содержит 1 часть, ∠ MBC состоит из трех частей.

Пусть ∠ ABM=α ⇒∠ MBC=3α

Тогда

∠ ABC = 4α

∠ АВD = ∠ DBC =2α

и ∠ ABM= ∠ MBC=α ⇒ BM– биссектриса угла ABD

По условию 2AB=5AM

Пусть АВ=5y; AM=2y

AD=AB=5y, тогда MD=3y

По свойству биссектрисы АМ:MD= AB:BD

2y:3y=5y:BD ⇒ BD=7,5y

P Δ ABD=AB+BD+AD=5y+7,5y+5y=17,5y

По условию P Δ ABD=35

17,5y=35

y=2

BD=7,5y·2=15

О т в е т. B)