Из вершины А, большего основания AD трапеции ABCD, восставлен перпендикуляр, который пересекается с продолжением стороны CD в точке К. Найдите меньшее основание трапеции, если АК=10 см, угол KAB = 30°. Угол AKD = 45° и высота трапеции равна 2√3 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Решение.
Дана трапеция ABCD . АК ⊥ ВС , АК ∩ ВС = М , ВН ⊥ AD ,
BH = 2√3 cм , АМ ∩ DC = K , ∠КАВ = 30° , ∠AKD = 45° . Найти ВС .
AMBH - прямоугольник , так как AD || BC (AH || MB ) , AM || HB и ∠МAD = 90° ⇒
АМ = ВН = 2√3 см
Рассмотрим ΔАМВ , ∠АМВ = 90° , МВ/АМ=tg30° ⇒
MB = AM · tg30° = 2√3· (√3/3) = 2 (cм)
Рассмотрим ΔМКС , ∠КМС = 90° , ∠МКС = 45° ,
КМ = АК - АМ = 10-2√3 (см)
МС/КМ = tg45° ⇒ MC = KM · tg45° = (10-2√3) · 1 =10-2√3 (см)
ВС = МС - МВ = 10-2√3 - 2 = 8-2√3 (см)