Ответ:

140

Объяснение:

Звичайно, ось переписане рішення без зайвих знаків sqrt:

Позначимо основи рівнобічної трапеції через a та b, а висоту - через h. Оскільки трапеція рівнобічна, то висота ділить її на дві рівні частини, кожна з яких - прямокутний трикутник з катетами h та (b-a)/2. Тоді, за теоремою Піфагора, гіпотенуза цього трикутника дорівнює:

h^2 + ((b-a)/2)^2

Адже трапеція рівнобічна, то b-a=30 см. Отже, гіпотенуза кожного з цих прямокутних трикутників дорівнює:

h^2 + ((b-a)/2)^2 = h^2 + 225

Оскільки тангенс гострого кута при основі дорівнює 4/3, то можемо записати:

tan(theta) = h/(b-a)/2 = h/15 = 4/3

Виражаємо висоту:

h = (4/3) * 15 = 20

Тепер знаходимо довжину бічної сторони:

l^2 = h^2 + ((b-a)/2)^2 = 20^2 + 15^2 = 625

l = 25

Знаходимо периметр трапеції:

P = 2l + a + b = 2 * 25 + 30 + 60 = 140

Отже, периметр трапеції дорівнює 140 см.