Відповідь:

Позначимо менший катет як х. Тоді за умовою задачі другий катет дорівнює (х + 7) см, а гіпотенуза - (х + 9) см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

х² + (х + 7)² = (х + 9)².

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

х² + х² + 14х + 49 = х² + 18х + 81.

Переносимо всі вирази на один бік рівняння та спрощуємо:

х² - 4х - 32 = 0.

Розв'язуємо квадратне рівняння:

х₁ = 8, х₂ = -4.

Оскільки довжина сторони трикутника не може бути від'ємною, то знаходимо, що менший катет дорівнює 8 см, а гіпотенуза - (8 + 9) см = 17 см.

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 17 см.