Решение x=4 очевидно,  нужно доказать что других решений нет

Преобразовав

1) (log(2)((x^2+16)/x)-2^(x/4)) = 2-4/x

2) Рассмотрим функцию

y=log(2)((x^2+16)/x)-2^(x/4)

 D(x) =  (0,+oo)

 y'=(log(2)((x^2+16)/x)-2^(x/4)) ' = (x^2-16)/(x(x^2+16)ln2) - 2^(x/4-2)*ln2

 y'<0

 (x^2-16)/(x(x^2+16)*ln2) - 2^(x/4-2)*ln2 < 0

 x*2^(x/4)*(x^2+16)*(ln2)^2+64 > 4x^2

x*2^(x/4)*(x^2+16)*(ln2)^2+64 >= x*2^(x/4)*(x^2+16)*(ln2)^2 > 4x^2  

 2^(x/4)*(x^2+16)*(ln2)^2 > 4x  (так как x>0)

 но 2^(x/4)>0

 ln2 > 0  

По равенству о средних для x>0

 x^2+16>=8x  

Откуда

 2^(x/4)*(x^2+16)*(ln2)^2 - 4x>0

 при x>0

 то есть функция убывает  на (0,+oo)

3)

y=2-4/x

это гипербола которая возрастает на (-oo,0) U (0,+oo)

4) Откуда одно решение