Ответ:

Если помог мой ответ, поставь его лучшим

Дано уравнение 25^(х+1) + 49*5^х - 2 = 0;

выражение 25^(х+1) я запишу как 25^х * 25^1 за свойством.

тогда 25^х * 25 + 49 * 5^х - 2 = 0

дальше выражение 25^х нужно записать как (5^х)² чтобы в дальнейшем сделать замену.

тогда (5^х)² * 25 + 49 * 5^х - 2 = 0

таким образом мы можем сделать замену 5^х = t, при чем t>0 и одержать квадратное уравнение.

25t² + 49t - 2 = 0

D = 2401 - 4 * 25 * (-2) = 2601

√D = √2601 = 51

t1 = (-49 + 51) / (25 * 2) = 1/25

t2 = (-49 - 51) / (25 * 2) = -2 (не подходит поскольку t>0 должно быть)

в итоге t = 1/25 = 5^x

5^x = 1/25

решим показательное уравнение

5^x = 25^(-2)

х = -2 (корень уравнения)

ОТВЕТ: х = -2