Ответ:

x₁ = - 1; x₂ = 3

Пошаговое объяснение:

[tex]\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+1}+1[/tex]

возведём обе части уравнения в квадрат:

[tex](\sqrt{2x+3})^2=(\sqrt{x+1}+1)^2[/tex]

правая часть по формуле [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]:

[tex]2x+3=x+1+2\sqrt{x+1}+1[/tex]

перенесём [tex]2\sqrt{x+1}[/tex] в левую часть уравнения, а остальные слагаемые в правую. при переносе через знак равенства, каждый из слагаемых меняет знак на противоположный.

[tex]-2\sqrt{x+1}=x+2-2x-3\\\\-2\sqrt{x+1}=-x-1[/tex]

возведём обе части уравнения в квадрат:

[tex](-2\sqrt{x+1})^2=(-x-1)^2[/tex]

правая часть по формуле [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]:

[tex]4(x+1)=x^2+2x+1\\\\4x+4=x^2+2x+1\\\\4x+4-x^2-2x-1=0\\\\-x^2+2x+3=0\;\;|\cdot(-1)\\\\x^2-2x-3=0\\\\D=(-2)^2+4\cdot3=4+12=16\\\\x_{1,2}=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2\pm4}{2}\\\\x_1=\dfrac{2-4}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\\\\x_2=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3[/tex]

Сделаем проверку:

[tex]\sqrt{2\cdot(-1)+3}=\sqrt{-1+1}+1\\\\1=1[/tex] - верно

[tex]\sqrt{2\cdot3+3}=\sqrt{3+1}+1\\\\3=3[/tex] - верно

Значит оба корня подходят.