Нехай вартість зменшили на p%. Отримаємо рівняння:

[tex]p \cdot \left(1-\dfrac{p}{100}\right)=16\\p-\dfrac{p^2}{100}-16=0\\\dfrac{p^2}{100}-p+16=0\\p^2-100p+1600=0\\D=(-100)^2-4 \cdot 1600=10000-6400=3600\\\sqrt{D}=60\\p_1=\dfrac{100+60}{2}=\dfrac{160}{2}=80\\\\p_2=\dfrac{100-60}{2}=\dfrac{40}{2}=20[/tex]

Відповідь: 80% або 20%.

Verified answer

Ответ:

  Чтобы найти   р% от числа  А , надо перевести проценты в дробь и

умножить эту дробь на число А . То есть р%  от числа А равно

[tex]\bf \dfrac{p}{100}\cdot A[/tex]  .

Пусть до снижения цены стоимость 1 м ткани была равна  х  грн .

Когда цену 1 м ткани снизили на  х% = x/100  (по условию) , то это значит , что цену снизили на  [tex]x\cdot \dfrac{x}{100}[/tex]  гривен .  

Новая цена 1 м ткани стала равна     [tex]x-x\cdot \dfrac{x}{100}=x-\dfrac{x^2}{100}[/tex]   , что по

условию равно 16  грн .

Составим уравнение.

[tex]x-\dfrac{x^2}{100}=16\ \ \Big|\cdot (-100)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-100x+1600=0\ \ ,\\\\\\a=1\ ,\ \ b=-100\ ,\ \ c=1600\\\\D/4=(b/2)^2-ac=50^2-1600=2500-1600=900\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-(b/2)-\sqrt{D}}{a}=50-30=20\ \ ,\\\\x_2=\dfrac{-(b/2)+\sqrt{D}}{a}=50+30=80\ \ .[/tex]  

Получили два ответа . Цена на ткань могла быть снижена либо

на   20% , либо на 80%  .