Ответ:

1. 1) Координаты центра (0; 9); радиус равен 5.

2) Координаты центра (-7; 0); радиус равен 4.

2. [tex]\displaystyle \bf y=\frac{5}{4}x+\frac{43}{4}[/tex]   - уравнение прямой

3. 1) точка D(0;-3) не принадлежит данной окружности.

2) точка N(1;-4) принадлежит данной окружности.

Объяснение:

1. Найти для этих окружностей координаты центра и радиус. Построить окружности на координатной плоскости.

1) х² + (y - 9)² = 25;   2) (x + 7)² + y² = 16.

2. Составить уравнение прямой по координатам М (-3;7), Р(-7; 2).

3. Окружность задана уравнением

(х - 1)² + y² = 16.

Принадлежит ли этому кругу точка: 1) D(0;-3); 2) N(1;-4).

1.

1) х² + (y - 9)² = 25

• Уравнение окружности:

         [tex]\boxed {\displaystyle \bf (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2}[/tex],

где a и b - координаты центра, R - радиус окружности.

х² + (y - 9)² = 25   или   (х - 0)² + (у - 9)² = 5²

Координаты центра (0; 9); радиус равен 5.

2)  (x + 7)² + y² = 16   или    (x - (-7))² + (y - 0)² = 4²

Координаты центра (-7; 0); радиус равен 4.

Cм. вложение.

2. М (-3;7), Р(-7; 2)

• Уравнение прямой, проходящей через две точки (х₁≠х₂; у₁≠у₂):

                 [tex]\boxed {\displaystyle \bf \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1} }[/tex]

Подставим данные значения:

[tex]\displaystyle \frac{x-(-3)}{-7-(-3)}=\frac{y-7}{2-7} \\\\\frac{x+3}{-4} =\frac{y-7}{-5}[/tex]

-5(x + 3) = -4(y - 7)

-5x - 15 = -4y + 28

Выразим у:

4y = 5x + 43     |:4

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{5}{4}x+\frac{43}{4}[/tex]   - уравнение прямой

3. (х - 1)² + y² = 16,    1) D(0;-3); 2) N(1;-4)

Если точка принадлежит графику функции, то, подставив ее координаты в уравнение функции, получим верное равенство.

1) D(0;-3)

Подставим координаты в данное уравнение окружности:

(0 - 1)² + (-3)² = 16

1 + 9 ≠ 16

⇒ точка D(0;-3) не принадлежит данной окружности.

2) N(1;-4)

Подставим координаты в данное уравнение окружности:

(1 - 1)² + (-4)² = 16

0 + 16 = 16

⇒ точка N(1;-4) принадлежит данной окружности.