Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования функций и табличными производными .

[tex]y=tgx+ctgx\\\\y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x\cdot cos^2x}=\dfrac{-cos2x}{(2sinx\cdot cosx)^2\cdot \frac{1}{4}}=-\dfrac{4cos2x}{sin^22x}=\\\\\\=-\dfrac{4\, cos2x}{sin2x\cdot sin2x}=-\dfrac{4\, ctg2x}{sin2x}[/tex]

При упрощении выражения воспользовались формулами двойного

угла:    [tex]cos2a=cos^2a-sin^2a\ \ ,\ \ \ sin2a=2sina\cdot cosa[/tex]

Verified answer

y'=1/cos²x-1/sin²x=-(cos²x-sin²x)/(cos²x*sin²x)=-4cos2x/sin²2x=-4ctg2x/sin2x;

cos2∝=cos²∝-sin²∝;  si2∝=2sin∝cos∝; сtg∝=сos∝/sin∝