Verified answer

Ответ:

6) Учтём, что скалярное произведение коммутативно.

[tex](\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}=0\ \ \ \to \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{c}-\vec{b}\cdot \vec{c}=0\ \ ,\ \ \vec{b}\cdot \vec{c}=\vec{a}\cdot \vec{c}\\\\(\vec{b}-\vec{c})\cdot \vec{a}=0\ \ \ \to \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}-\vec{a}\cdot \vec{c}=0\ \ ,\ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{c}\\\\\underline{\ (\vec{c}-\vec{a})\cdot \vec{b}}=\vec{b}\cdot \vec{c}-\vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{c}-\vec{a}\cdot \vec{c}=\underline{\ 0\ }[/tex]

[tex]7)\ \ \vec{a}\ (5;-1;7)\ \ \to \ \ \ |\vec{a}|=\sqrt{5^2+1^2+7^2}=\sqrt{75}=5\sqrt3[/tex]

Направляющие косинусы вектора равны:  

[tex]cos\alpha =\dfrac{5}{5\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}\ \ ,\ \ cos\beta =\dfrac{-1}{5\sqrt3}=-\dfrac{\sqrt3}{15}\ \ ,\ \ cos\gamma =\dfrac{7}{5\sqrt3}=\dfrac{7\sqrt3}{15}[/tex]

Угол между вектором и осью ОХ равен  [tex]\alpha =arccos\dfrac{\sqrt3}{3}\approx 54,7^\circ[/tex]