(sinx+√3cosx)^2 - 5 = cos (π/6-x)помогите решить, пожалуйста. Created by drwnd. algebra-ru

6-x)помогите решить, пожалуйста...

Verified answer

Sinx+√3cosx=2(1/2*sinx+√3/2*cosx=2cos(π/6-x)
---------------------------------------------
4cos²(π/6-x)-5=cos(π/6-x)
cos(π/6-x)=a
4a²-a-5=0
D=1+80=81
a1=(1-9)/8=-1
cos(π/6-x)=-1
cos(π/6-x)=cos(x-π/6)
x-π/6=π+2πk
x=7π/6+2πk,k∈z
a2=(1+9)/8=1,25
cos(π/6-x)=1,25>1 нет решения

2 votes Thanks 3

drwnd спасибо

skvrttt $(sinx+\sqrt{3}cosx)^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

предлагаю вначале разобраться с тем, что такое есть выражение $sinx+\sqrt{3}cosx$ : попытаемся вынести двойку за скобки, тогда $sinx+\sqrt{3}cosx=2(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx)=2(sin(\frac{\pi}{6})sinx+cos(\frac{\pi}{6})cosx)$ ; а теперь вспоминаем, что $sinasinx+cosacosx=cos(a-x)$ , и всё становится на места, ведь $2(sin(\frac{\pi}{6})sinx+cos(\frac{\pi}{6})cosx)=2cos(\frac{\pi}{6}-x)$

переписываем:
$(2cos(\frac{\pi}{6}-x))^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

упрощаем и снова переписываем:
$4cos^2(\frac{\pi}{6}-x)-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

уравнение квадратное, поэтому приводим его к стандартному виду:
$4cos^2(\frac{\pi}{6}-x)-cos(\frac{\pi}{6}-x)-5=0$

вычисляем дискриминант:
$D=(-1)^2-4*4*(-5)=1+80=81=9^2$

ищем корни: $cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1б9}{8}$ , следовательно, $\left[\begin{array}{ccc}cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1+9}{8}=\frac{10}{8}\\cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1-9}{8}=-1\end{array}\right$

первое уравнение совокупности решений не имеет, поскольку значение косинуса превышает единицу, чего быть не может в принципе; решаем уравнение $cos(\frac{\pi}{6}-x)=-1$ :
$\frac{\pi}{6}-x=\pi+2\pi n$ , следовательно, $x=-\frac{5\pi}{6}-2\pi n$ , где $n$ , разумеется, целое число

2 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

matanaliz pomogite pozhalujsta a a

tex obyasnite pozhalujstaa045dafa02f09213d3c80fb3aceab649 12121

pomogite pozhalujsta zadanie s kompleksnymi chislami

tex pomogite pozhalujstaae67e0817795919ddd7dd72335e5e7f7 29558

tex pomogite pozhalujsta0d4eb216957a29073be86b3344e043f4 78480

tex]...

tex pomogite pozhalujstab9ae04acfa4cd66df0c5c35232fd527e 5415

tex pomogite pozhalujsta933e84e23f26b455e704100895df6a1f 42430

tex pomogite pozhalujsta6d54e012db90b282c38bbffeb6ab5dea 6420

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social