Verified answer

Ответ:

[-4;7]

Пошаговое объяснение:

[tex]y=\sqrt[8]{-x^2+3x+28}\\\\-x^2+3x+28\geq 0\\x^2-3x-28\leq 0[/tex]

По теореме Виета находим корни уравнения x²-2x-28=0.

x₁*x₂=-28 и x₁+x₂=3

x₁=-4 и x₂=7

x²-2x-28=(x+4)(x-7)

(x+4)(x-7) ≤ 0

    +                  -                       +

______-4/////////////////7__________

x∈ [-4;7]

Ответ: 1 ответ х∈[-4;7]

Пошаговое объяснение:

дан корень четной степени, поэтому подкоренное выражение неотрицательно. т.е.

-х²+3х+28≥0

корни квадратного уравнения -х²+3х+28=0 по Виету равны 7 и -4, т.к. сумма равна их равна -3/(-1)=3=7-4, а произведение 28/(-1)=-4*7=-28

решим неравенство

-х²+3х+28≥0 методом интервалов

_______-4________7_____________

-                         +                   -

х∈[-4;7]