Ответ:

решение смотри на фотографии

[tex]f(x)=\dfrac{4}{4-x^2}+\sqrt{x^2-4x}[/tex]

1) Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

[tex]4-x^2\ne0\;\;\Rightarrow\;\;(2-x)(2+x)\ne0\;\;\;\;\;\;\bigg[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\bigg]\\\\\begin{cases}2-x\ne0\\2+x\ne0\end{cases}\;\;\Rightarrow\;\;\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}[/tex]

2) Выражение под корнем с четной степени не может быть отрицательным:

[tex]x^2-4\geq0[/tex]

Приравняем к нулю и найдём, при каких значениях [tex]x[/tex] выражение равно нулю:

[tex]x^2-4x=0\;\;\Rightarrow\;\;x(x-4)=0[/tex]

x = 0 или x - 4 = 0

                x = 4

Значит при x = 0 и при x = 4 выражение x² - 4 равно нулю.

Коэффициент при x² положительный ⇒ ветви параболы направлены вверх. Значит нас удовлетворяют все значения x от минус бесконечности до нуля и от 4 до плюс бесконечности:

[tex]x\in(-\infty;0]\cup[4;+\infty)[/tex]

Учитывая то, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, мы должны исключить из полученного ответа 2 и -2.

2 итак не входит, значит исключаем -2 и получаем окончательно:

[tex]\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(-2;0]\cup[4;+\infty)}[/tex]