Решение.

Применяем формулу для решения тригонометрического уравнения .

[tex]\bf sinx=\dfrac{5}{10}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sinx=\dfrac{1}{2}\\\\\\x=(-1)^{k}\cdot arcsin\dfrac{1}{2}+\pi k\ \ ,\ \ k\in \mathbb{Z}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ \ ,\ \ k\in \mayhbb{Z}\\\\\\k=4\ ,\\\\x=(-1)^{4}\cdot arcsin\dfrac{1}{2}+4\pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi }{6}+4\pi =\dfrac{25\pi }{6}[/tex]