Сначала построим графики данных функций: 1) (x-1)^2+(y+2)^2=4 окружность с центром в (1;-2) и радиусом строим ее на координатной плоскости 2) y=|x-1|-2 1. y=x-1-2=x-3, где x>=1 x=1; y=-2 (1;-2) x=3; y=0; (3;0) строим данную прямую на интервале [1;+oo) 2. y=-x+1-2=-x-1, где x<=1 x=1; y=-2; (1;-2) x=0; y=-1; (0;-1) x=-1; y=0; (-1;0) строим данную прямую на интервале (-oo;1] 3) x=|y+2|-2 1. x=y+2-2=y, где y>=-2 y=x x=0; y=0 (0;0) x=-2; y=-2; (-2;-2) строим эту прямую на интервале [-2;+oo) 2. x=-y-2-2=-y-4 y=-x-4, где y<=-2 y=-2; x=-2; (-2;-2) y=-3; x=-1; (-3;-1) строим график данной прямой на интервале [-2;+oo) графики в приложении 1: функция 1 зеленым цветом функция 2 красным цветом функция 3 синим цветом теперь закрашиваем нужные нам области(см. приложение 2) получим квадрат со стороной 4 и окружность радиусом 2, вписанную в него. Нам нужно найти площадь той части квадрата, в которой пересекаются закрашенные области всех неравенств - это часть внутри квадрата, вне вписанной окружности. Чтобы найти площадь этой части: Sкв=4^2=16 Sокр=2^2*pi=4pi нужная нам площадь: Sкв-Sокр=16-4pi Ответ: 16-4pi
Answers & Comments
Verified answer
Сначала построим графики данных функций:1) (x-1)^2+(y+2)^2=4
окружность с центром в (1;-2) и радиусом
строим ее на координатной плоскости
2) y=|x-1|-2
1. y=x-1-2=x-3, где x>=1
x=1; y=-2 (1;-2)
x=3; y=0; (3;0)
строим данную прямую на интервале [1;+oo)
2. y=-x+1-2=-x-1, где x<=1
x=1; y=-2; (1;-2)
x=0; y=-1; (0;-1)
x=-1; y=0; (-1;0)
строим данную прямую на интервале (-oo;1]
3) x=|y+2|-2
1. x=y+2-2=y, где y>=-2
y=x
x=0; y=0 (0;0)
x=-2; y=-2; (-2;-2)
строим эту прямую на интервале [-2;+oo)
2. x=-y-2-2=-y-4
y=-x-4, где y<=-2
y=-2; x=-2; (-2;-2)
y=-3; x=-1; (-3;-1)
строим график данной прямой на интервале [-2;+oo)
графики в приложении 1:
функция 1 зеленым цветом
функция 2 красным цветом
функция 3 синим цветом
теперь закрашиваем нужные нам области(см. приложение 2)
получим квадрат со стороной 4 и окружность радиусом 2, вписанную в него.
Нам нужно найти площадь той части квадрата, в которой пересекаются закрашенные области всех неравенств - это часть внутри квадрата, вне вписанной окружности. Чтобы найти площадь этой части:
Sкв=4^2=16
Sокр=2^2*pi=4pi
нужная нам площадь: Sкв-Sокр=16-4pi
Ответ: 16-4pi