Ответ:

Чтобы найти длину стороны ВС треугольника АВС, мы можем использовать подобие треугольников.

Из условия известно, что плоскость α параллельна стороне ВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону АС в точке Р.

Так как плоскость параллельна стороне ВС, то треугольники АМР и АВС подобны.

Из подобия треугольников, отношение соответствующих сторон должно быть одинаковым.

AM/AB = MR/CS

Заменяем известные значения:

6/15 = 4/CS

После упрощения:

2/5 = 4/CS

Далее, перекрестно перемножим:

2 * CS = 5 * 4

2CS = 20

CS = 20/2

CS = 10

Таким образом, длина стороны ВС треугольника АВС равна 10 см