Verified answer

Ответ:

Площадь сечения равна 32√3 см.

Объяснение:

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60°. Длина образующей цилиндра равна 8 см, а расстояние от центра основания цилиндра до плоскости сечения 6 см. Найдите площадь сечения.

Дано: цилиндр;

◡AD = 60°;

CD = 8 см; ОЕ = 6 см.

Найти: S(ABCD)

Решение:

Расстояние от центра основания цилиндра до плоскости сечения - длина перпендикуляра от точки О до плоскости ABCD.

То есть, это отрезок  ОЕ = 6 см.

ОЕ ⊥ AD

Сечение ABCD - прямоугольник.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

⇒ S(ABCD) = AB · CD

CD = 8 см (условие)

Надо найти АВ.

Рассмотрим ΔAOD - равнобедренный (АО = OD = R)

◡AD = 60°.

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠AOD = 60° (центральный, опирается на ◡AD)

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ∠AOE = ∠EOD = 30°; АЕ = ЕD.

Рассмотрим ΔАОЕ - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противележащего катета к прилежащему.

[tex]\displaystyle tg\;30^0 = \frac{AE}{OE} \\\\\frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{AE}{6} \\\\AE=\frac{\sqrt{3}\cdot 6 }{3} =2\sqrt{3}\;_{(CM)}[/tex]

⇒ AD = 4√3 см

Найдем площадь:

S(ABCD) = 8 · 4√3 = 32√3 (см)

Площадь сечения равна 32√3 см.